Aljabar Linear Contoh

$\sqrt{\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} + 7 x + 10 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) (x + 5) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 5) = 0$ benar.

$x = - 2, - 5$

Langkah 2.7

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 2, - 5$

$x = - 3$

Langkah 2.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 2, - 5, - 3$

Langkah 2.10

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 3 = 0$

Langkah 2.10.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Langkah 2.11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$x > - 2$

Langkah 2.12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 2.12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 8)}^{2} + 7 (- 8) + 10}{(- 8) + 3} \geq 0$

Langkah 2.12.1.3

Sisi kiri $- 3.6$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.12.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 2.12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 10}{(- 4) + 3} \geq 0$

Langkah 2.12.2.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.12.3

Uji nilai pada interval $- 3 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2.5$

Langkah 2.12.3.2

Ganti $x$ dengan $- 2.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 2.5)}^{2} + 7 (- 2.5) + 10}{(- 2.5) + 3} \geq 0$

Langkah 2.12.3.3

Sisi kiri $- 2.5$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.12.4

Uji nilai pada interval $x > - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.12.4.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} + 7 (0) + 10}{(0) + 3} \geq 0$

Langkah 2.12.4.3

Sisi kiri $3.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - 2$ Salah

$x > - 2$ Benar

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - 2$ Salah

$x > - 2$ Benar

Langkah 2.13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 \leq x < - 3$ atau $x \geq - 2$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 5, - 3) \cup [- 2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 5 \leq x < - 3, x \geq - 2}$

Langkah 6